8. Медный брусок, ρ=8,9 г/см³, движущийся со скоростью v = 7,7 м/с, обладает кинетической энергией Ек = 24 Дж. Определите объём V бруска. Ответ:

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу кинетической энергии и плотности.

• Дано:
  • Плотность (ρ) = 8,9 г/см³
  • Скорость (v) = 7,7 м/с
  • Кинетическая энергия (Ек) = 24 Дж
• Найти:
  • Объём (V)
• Формулы:
  • Кинетическая энергия: $$E_k = \frac{1}{2}mv^2$$
  • Плотность: $$\rho = \frac{m}{V}$$ (отсюда масса $$m = \rho \times V$$)
• Перевод единиц:

  Для согласованности единиц измерения переведем плотность из г/см³ в кг/м³:

  1 г/см³ = 1000 кг/м³

  ρ = 8,9 г/см³ = 8,9 × 1000 кг/м³ = 8900 кг/м³

  Скорость уже в м/с, что соответствует СИ.

• Расчет массы (m):

  Сначала найдем массу бруска. Из формулы кинетической энергии выразим массу:

  $$m = \frac{2E_k}{v^2}$$

  $$m = \frac{2 \times 24 \text{ Дж}}{(7,7 \text{ м/с})^2} = \frac{48 \text{ Дж}}{59,29 \text{ м²/с²}} \approx 0,8096$$ кг

• Расчет объёма (V):

  Теперь, зная массу и плотность (в СИ), найдем объём:

  $$V = \frac{m}{\rho}$$

  $$V = \frac{0,8096 \text{ кг}}{8900 \text{ кг/м³}} \approx 0,00009097$$ м³

• Перевод объёма в см³:

  Переведем объём из м³ в см³:

  1 м³ = 1 000 000 см³

  $$V \approx 0,00009097 \times 1 000 000 \text{ см³} \approx 90,97$$ см³

Ответ: 90,97 см³