8. MK = KN = 12, P₂ − P₁ = 3. MN — ?

По отметкам на отрезке KN: KS = SN = 6.

Обозначим MS = x, MN = y.

Периметры треугольников:

\(P_1 = MK + KS + MS = 12 + 6 + x = 18 + x\).

\(P_2 = MS + SN + MN = x + 6 + y\).

По условию:

\(P_2 - P_1 = (x+6+y)-(18+x)=y-12=3\).

Отсюда \(y=15\).

Ответ: \(MN=15\).