8. Моторная лодка прошла 16 км по озеру, а потом 15 км по реке, впадающей в это озеро, за 1 ч. Скорость течения реки составляет 2 км/ч. Найдите собственную скорость лодки.

Решение задачи:

1. Определим, с какой скоростью лодка двигалась по реке.

Лодка проплыла 15 км по реке за 1 час. Скорость течения реки 2 км/ч.

Когда лодка плыла по течению реки, ее скорость была равна сумме собственной скорости лодки и скорости течения реки.

Пусть $$v_{лодки}$$ — собственная скорость лодки (то, что нам нужно найти), а $$v_{течения}$$ — скорость течения реки.

Тогда скорость лодки по течению реки равна:

Мы знаем, что $$v_{течения} = 2$$ км/ч, и что лодка проплыла 15 км за 1 час. Значит, $$v_{по течению} = \frac{15 км}{1 ч} = 15$$ км/ч.

Теперь можем подставить это в формулу:

Выразим собственную скорость лодки:

2. Проверим, подходит ли эта скорость для движения по озеру.

По озеру лодка прошла 16 км. На озере нет течения, поэтому скорость лодки по озеру равна ее собственной скорости, то есть 13 км/ч.

Время, за которое лодка проплыла 16 км по озеру со скоростью 13 км/ч, составит:

Это время будет приблизительно 1.23 часа. В условии сказано, что весь путь (по озеру и по реке) занял 1 час. Это значит, что наше предположение о том, что 1 час — это время движения по реке, было верным.

Важно: Задача могла бы быть сформулирована иначе, например, указано общее время в пути. Но в данном случае, формулировка "...а потом 15 км по реке, впадающей в это озеро, за 1 ч" указывает, что именно движение по реке заняло 1 час.

Итого: Собственная скорость лодки составляет 13 км/ч.

Ответ: 13 км/ч.