8. На графике изображена зависимость проекции скорости тела, движущегося вдоль оси OX, от времени. Какой путь прошло тело к моменту времени t = 6 с? Определите перемещение тела за 5 с.

Путь равен площади под графиком модуля скорости.

1. На участке от 0 до 2 с: \(s_1 = 2 \cdot 2 = 4\) м.
2. На участке от 2 до 4 с скорость линейно изменяется от 2 м/с до −2 м/с. Пройденный путь равен сумме площадей двух треугольников: \(s_2 = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 2\) м.
3. На участке от 4 до 6 с: \(s_3 = 2 \cdot 2 = 4\) м.

Тогда путь к моменту времени 6 с:

\[s = s_1 + s_2 + s_3 = 4 + 2 + 4 = 10\text{ м}.\]

Перемещение за первые 5 с равно алгебраической площади под графиком скорости:

\[\Delta x = 4 + (1 - 1) - 2 = 2\text{ м}.\]

Ответ: путь — 10 м; перемещение за 5 с — 2 м.