8. На каком рисунке изображено множество решений неравенства 7x - x² ≥ 0?

Решение:

Решим неравенство \( 7x - x^2 \ge 0 \).

1. Вынесем \( x \) за скобки: \( x(7 - x) \ge 0 \).
2. Найдем корни уравнения \( x(7 - x) = 0 \): \( x_1 = 0 \) и \( x_2 = 7 \).
3. Отметим корни на числовой прямой и определим знаки интервалов.
4. \( x \ge 0 \) и \( 7-x \ge 0 \) (т.е. \( x \le 7 \)) → \( 0 \le x \le 7 \).
5. \( x \le 0 \) и \( 7-x \le 0 \) (т.е. \( x \ge 7 \)) → решений нет.
6. Таким образом, решение неравенства — промежуток \( [0; 7] \).

На числовой прямой это выглядит как отрезок, включающий точки 0 и 7.

Ответ: 1