8. На картинке изображена электрическая схема. Внутри каждого элемента схем указана вероятность выхода из строя (ток не пойдет через этот элемент) через год работы схемы. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупностям. Найти вероятность, что через год работы ток сможет пройти между точками А и B. Ответ округлите до сотых.

Решение:

Ток пройдет от А к B, если будет работать хотя бы один из путей.

Рассмотрим путь через верхние элементы:

Вероятность того, что верхний левый элемент не выйдет из строя: \( 1 - 0.1 = 0.9 \).

Вероятность того, что верхний правый элемент не выйдет из строя: \( 1 - 0.1 = 0.9 \).

Вероятность того, что весь верхний путь работает: \( 0.9 \times 0.9 = 0.81 \).

Рассмотрим путь через нижние элементы:

Вероятность того, что нижний левый элемент не выйдет из строя: \( 1 - 0.3 = 0.7 \).

Вероятность того, что нижний правый элемент не выйдет из строя: \( 1 - 0.1 = 0.9 \).

Вероятность того, что весь нижний путь работает: \( 0.7 \times 0.9 = 0.63 \).

Пути независимы.

Вероятность того, что хотя бы один путь работает (ток пройдет от А к B), равна:

P(верхний работает \( \cup \) нижний работает) = P(верхний работает) + P(нижний работает) - P(верхний работает \( \cap \) нижний работает)

Так как пути независимы, P(верхний работает \( \cap \) нижний работает) = P(верхний работает) \( \times \) P(нижний работает).

P(ток пройдет) = \( 0.81 + 0.63 - (0.81 \times 0.63) \)

P(ток пройдет) = \( 1.44 - 0.5103 \)

P(ток пройдет) = \( 0.9297 \)

Округлим до сотых: 0,93.

Ответ: 0,93.