8. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см × 1 см изображён многоугольник (см. рис.). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

Решение:

Для нахождения площади многоугольника, изображённого на клетчатой бумаге, можно использовать метод подсчёта полных и неполных клеток. Однако, в данном случае, многоугольник представляет собой ромб. Площадь ромба можно вычислить по формуле: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \), где \( d_1 \) и \( d_2 \) — длины диагоналей ромба.

Рассмотрим рисунок:

• Одна диагональ ромба проходит по вертикали и состоит из 4 клеток. Следовательно, её длина \( d_1 = 4 \) см.
• Другая диагональ ромба проходит по горизонтали и состоит из 6 клеток. Следовательно, её длина \( d_2 = 6 \) см.
• Теперь подставим значения диагоналей в формулу площади ромба:

\[ S = \frac{1}{2} \times 4 \text{ см} \times 6 \text{ см} = \frac{1}{2} \times 24 \text{ см}^2 = 12 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь многоугольника равна 12 квадратным сантиметрам.