8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

Дано:

• Клетчатая бумага с размером клетки 1 × 1.
• Две точки на координатной плоскости.

Найти: Расстояние между точками.

Решение:

1. Определение координат точек:
   Расположим систему координат так, чтобы левая нижняя точка была в начале координат (0,0). Тогда координаты точек будут:
   • Точка A: (1, 2)
   • Точка B: (4, 5)
2. Применение формулы расстояния между двумя точками:
   Расстояние d между двумя точками с координатами (x₁, y₁) и (x₂, y₂) вычисляется по формуле: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Подставим наши координаты: \[ d = \sqrt{(4 - 1)^2 + (5 - 2)^2} \] \[ d = \sqrt{3^2 + 3^2} \] \[ d = \sqrt{9 + 9} \] \[ d = \sqrt{18} \]
3. Упрощение корня:
   \[ d = \sqrt{9 \times 2} \] \[ d = 3\sqrt{2} \]

Ответ:

$$3\sqrt{2}$$