8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисован треугольник ABC. Найдите сумму углов ABC и ACB. Ответ дайте в градусах.

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Поэтому сумма углов \(ABC\) и \(ACB\) равна:

\(\angle ABC + \angle ACB = 180^\circ - \angle BAC\).

По клеткам: \(A(1;6)\), \(B(4;1)\), \(C(8;8)\). Для угла при вершине \(A\) используем векторы \(\overrightarrow{AB}=(3;-5)\) и \(\overrightarrow{AC}=(7;2)\). Площадь треугольника:

\(S=\dfrac{|3\cdot2-(-5)\cdot7|}{2}=\dfrac{41}{2}\).

Длины сторон: \(AB=\sqrt{34}\), \(AC=\sqrt{53}\), \(BC=\sqrt{65}\). По теореме косинусов:

\(\cos A=\dfrac{34+53-65}{2\sqrt{34}\sqrt{53}}=\dfrac{11}{\sqrt{1802}}\), откуда \(A\approx75^\circ\).

Следовательно, \(\angle ABC+\angle ACB\approx180^\circ-75^\circ=105^\circ\).

Ответ: \(105^\circ\).