8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 нарисованы два четырёхугольника: ABCD и ADEF. Найдите разность периметров четырёхугольников ABCD и ADEF.

Пошаговое решение:

Для начала определим длины сторон каждого четырёхугольника, исходя из того, что размер клетки 1x1.

Четырёхугольник ABCD:

• AB = 4 клетки = 4
• BC = 2 клетки = 2
• CD = 2 клетки = 2
• DA = \( \sqrt{2^2 + 2^2} \) = \( \sqrt{8} \) = \( 2\sqrt{2} \)
• Периметр ABCD = AB + BC + CD + DA = 4 + 2 + 2 + \( 2\sqrt{2} \) = \( 8 + 2\sqrt{2} \)

Четырёхугольник ADEF:

• AD = \( 2\sqrt{2} \)
• DE = 2 клетки = 2
• EF = 3 клетки = 3
• FA = 2 клетки = 2
• Периметр ADEF = AD + DE + EF + FA = \( 2\sqrt{2} \) + 2 + 3 + 2 = \( 7 + 2\sqrt{2} \)

Разность периметров:

• Разность = Периметр ABCD - Периметр ADEF
• Разность = \( (8 + 2\sqrt{2}) - (7 + 2\sqrt{2}) \)
• Разность = \( 8 + 2\sqrt{2} - 7 - 2\sqrt{2} \)
• Разность = \( 8 - 7 \)
• Разность = 1

Ответ: 1