8. На координатной плоскости изображены векторы $\vec a$, $\vec b$ и $\vec c$. Вектор $\vec c$ разложен по двум неколлинеарным векторам $\vec a$ и $\vec b$: $\vec c=k\vec a+l\vec b$, где $k$ и $l$ — коэффициенты разложения. Найдите $k$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. На координатной плоскости изображены векторы $\vec a$, $\vec b$ и $\vec c$. Вектор $\vec c$ разложен по двум…$ Фото задания

8. На координатной плоскости изображены векторы $\vec a$, $\vec b$ и $\vec c$. Вектор $\vec c$ разложен по двум неколлинеарным векторам $\vec a$ и $\vec b$: $\vec c=k\vec a+l\vec b$, где $k$ и $l$ — коэффициенты разложения. Найдите $k$.

Accepted Answer

По клеткам рисунка: $\vec a=(0;4)$, $\vec b=(5;2)$, $\vec c=(-2;2)$.

Из равенства $(-2;2)=k(0;4)+l(5;2)$ получаем по координатам: $5l=-2$, откуда $l=-\frac{2}{5}$. По второй координате $4k+2l=2$, значит $4k-\frac{4}{5}=2$, поэтому $4k=\frac{14}{5}$ и $k=\frac{7}{10}$.

Ответ: $\frac{7}{10}$.