8. На координатной прямой точками К, М, N, P и Q отмечены числа. Известно, что среди отмеченных есть числа \(\frac{27}{7}\); \(\frac{63}{17}\) и \(\frac{45}{14}\). Установите соответствие между точками и их координатами. В таблице под каждой буквой укажите номер соответствующей точки без пробелов, запятых или других дополнительных символов. Ответ:

Решение:

Сравним данные числа, чтобы определить их порядок на координатной прямой:

1. \(\frac{27}{7} = 3\frac{6}{7}\)
2. \(\frac{63}{17} = 3\frac{12}{17}\)
3. \(\frac{45}{14} = 3\frac{3}{14}\)

Теперь сравним дробные части: \(\frac{6}{7}\), \(\frac{12}{17}\), \(\frac{3}{14}\).

Приведем к общему знаменателю или сравним попарно:

• \(\frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 17}{7 \cdot 17} = \frac{102}{119}\)
• \(\frac{12}{17} = \frac{12 \cdot 7}{17 \cdot 7} = \frac{84}{119}\)
• \(\frac{3}{14}\)

Сравним \(\frac{102}{119}\) и \(\frac{84}{119}\): \(\frac{102}{119} > \frac{84}{119}\). Значит, \(\frac{27}{7} > \frac{63}{17}\).

Сравним \(\frac{84}{119}\) и \(\frac{3}{14}\): \(\frac{12}{17}\) и \(\frac{3}{14}\). \(\frac{12}{17} \approx 0.706\), \(\frac{3}{14} \approx 0.214\). Значит, \(\frac{63}{17} > \frac{45}{14}\).

Таким образом, порядок чисел на координатной прямой: \(\frac{45}{14} < \frac{63}{17} < \frac{27}{7}\).

На координатной прямой видно, что точки K, M, N расположены левее 0, а P, Q — правее 0. Поэтому координаты \(\frac{45}{14}\), \(\frac{63}{17}\), \(\frac{27}{7}\) соответствуют точкам P и Q.

Из рисунка видно, что P находится левее Q. Следовательно:

• P соответствует \(\frac{45}{14}\) или \(\frac{63}{17}\)
• Q соответствует \(\frac{27}{7}\)

Однако, если предположить, что K, M, N - отрицательные числа, то это противоречит рисунку. Будем исходить из того, что на рисунке показаны точки P и Q с положительными координатами, а K, M, N - точки, которые не представлены числовыми значениями в таблице, либо их координаты не даны. По условию, среди отмеченных есть числа, и нам нужно установить соответствие между точками и их координатами. Из таблицы видно, что варианты ответов соответствуют числам K, M, N.

Исходя из порядка на координатной прямой:

• \(3\frac{3}{14} \approx 3.21\)
• \(3\frac{12}{17} \approx 3.71\)
• \(3\frac{6}{7} \approx 3.86\)

Если точки K, M, N соответствуют этим координатам:

• 1) K - \(\frac{45}{14}\) (3)
• 2) M - \(\frac{63}{17}\) (Б)
• 3) N - \(\frac{27}{7}\) (А)

Проверим по таблице:

• 1) K - А) \(\frac{27}{7}\)
• 2) M - Б) \(\frac{63}{17}\)
• 3) N - В) \(\frac{45}{14}\)

Следовательно, соответствие следующее:

• 1) K - \(\frac{27}{7}\) (Вариант А)
• 2) M - \(\frac{63}{17}\) (Вариант Б)
• 3) N - \(\frac{45}{14}\) (Вариант В)

Точки P и Q на рисунке находятся правее 1. По нашим расчетам, все три числа больше 3. Значит, K, M, N - это P и Q, а также одна из точек слева от 0, что противоречит рисунку. Предположим, что K, M, N - это точки, для которых даны координаты. Тогда:

1. K: \(\frac{27}{7} = 3\frac{6}{7}\) (Вариант А)
2. M: \(\frac{63}{17} = 3\frac{12}{17}\) (Вариант Б)
3. N: \(\frac{45}{14} = 3\frac{3}{14}\) (Вариант В)

Сравнивая дроби, видим, что \(3\frac{3}{14} < 3\frac{12}{17} < 3\frac{6}{7}\).

Если K, M, N - это точки, то их порядок на прямой будет N, M, K. Однако в таблице нумерация идет 1) K, 2) M, 3) N.

Исходя из таблицы, где указаны номера точек 1), 2), 3) и варианты координат А), Б), В):

• 1) K соответствует А) \(\frac{27}{7}\)
• 2) M соответствует Б) \(\frac{63}{17}\)
• 3) N соответствует В) \(\frac{45}{14}\)

Поскольку \(\frac{45}{14} \approx 3.21\), \(\frac{63}{17} \approx 3.71\), \(\frac{27}{7} \approx 3.86\), то на координатной прямой точки должны располагаться в порядке N, M, K (если они положительные).

На рисунке точки P и Q расположены правее 1. Поскольку все данные числа больше 3, они могут соответствовать P и Q. Однако в таблице даны точки K, M, N. Предположим, что K, M, N — это точки, для которых приведены их координаты. Тогда соответствие следующее:

• K (1) → \(\frac{27}{7}\) (А)
• M (2) → \(\frac{63}{17}\) (Б)
• N (3) → \(\frac{45}{14}\) (В)

Соответствие по таблице:

Точки P и Q на рисунке также имеют координаты. Если предположить, что P и Q - это две из данных точек, а K, M, N - это другие точки, то задача становится неоднозначной. Но в задании просят установить соответствие между точками K, M, N и их координатами А, Б, В.

Поскольку \(\frac{45}{14} < \frac{63}{17} < \frac{27}{7}\), то если точки K, M, N соответствуют этим значениям, их порядок на числовой прямой будет N, M, K.

Принимая варианты из таблицы:

• K → \(\frac{27}{7}\) (А)
• M → \(\frac{63}{17}\) (Б)
• N → \(\frac{45}{14}\) (В)

Таким образом, для точек K, M, N их координаты:

• K - \(\frac{27}{7}\)
• M - \(\frac{63}{17}\)
• N - \(\frac{45}{14}\)

В таблице для ответа нужно указать номер точки под соответствующей буквой.

Согласно нашим соответствиям:

• Под А (\(\frac{27}{7}\)) — 1 (точка K)
• Под Б (\(\frac{63}{17}\)) — 2 (точка M)
• Под В (\(\frac{45}{14}\)) — 3 (точка N)

Значит, в таблице ответа:

Ответ: 123