8. На координатной прямой точками К, М, №, Р и Q отмечены числа. Известно, что среди отмеченных чисел есть дробь \(\frac{23}{18}\). Установите соответствие между числами и точками.

Решение:

Сначала переведём дробь \(\frac{23}{18}\) в смешанное число:

\[ \frac{23}{18} = 1 \frac{5}{18} \]

Это число больше 1, но меньше 2. На координатной прямой точка \( M \) соответствует числу 1. Точка \( N \) соответствует числу 2.

Число \( 1 \frac{5}{18} \) находится между 1 и 2.

Рассмотрим предложенные варианты соответствия:

• А) \(\frac{19}{11}\). \(\frac{19}{11} = 1 \frac{8}{11}\). Так как \(\frac{8}{11} > \frac{5}{18}\) (сравним \( 8 \times 18 = 144 \) и \( 5 \times 11 = 55 \)), то \(\frac{19}{11}\) правее \(\frac{23}{18}\). Это соответствует точке 2) M, так как \( M \) находится правее \( K \) (1), но левее \( N \) (2).
• Б) \(\frac{11}{14}\). \(\frac{11}{14} < 1 \). Это соответствует точке, левее 1) K.
• В) \(\frac{23}{18}\). \(\frac{23}{18} = 1 \frac{5}{18}\). Это число находится между 1 и 2. На координатной прямой точка \( M \) соответствует числу 1, а точка \( N \) соответствует числу 2. Так как \(\frac{5}{18}\) немного больше \(\frac{1}{4}\) (которая примерно соответствует середине между 1 и 2), точка \(\frac{23}{18}\) будет ближе к \( N \). Следовательно, \(\frac{23}{18}\) соответствует точке 3) N.

Ответ: А-2, Б-?, В-3. (Номер точки для Б не дан в вариантах).