8) На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и М. Известно, что ∠NBA = 42°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай решим эту задачку.

У нас есть окружность с диаметром AB. Точка N находится на окружности.

Ключевой факт: Угол, вписанный в полуокружность, равен 90°.

Поскольку AB — диаметр, дуга ANB — это полуокружность. Угол ANB вписан в эту полуокружность, значит:

∠ANB = 90°.

Теперь рассмотрим треугольник ANB. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

∠NAB + ∠NBA + ∠ANB = 180°

Нам известно ∠NBA = 42° и ∠ANB = 90°.

Найдем ∠NAB:

∠NAB + 42° + 90° = 180°

∠NAB + 132° = 180°

∠NAB = 180° - 132° = 48°.

Теперь посмотрим на углы NMB и NAB. Оба этих угла являются вписанными углами, и они опираются на одну и ту же дугу NB.

Правило: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Следовательно:

∠NMB = ∠NAB = 48°.

Ответ: 48