8. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды собралась компания из 33 островитян, среди которых есть хотя бы один рыцарь и хотя бы один лжец. У каждого из них спросили, сколько всего лжецов в этой компании. • 3 человека сказали: «Трое»; • 5 человек сказали: «Меньше пяти»; • 8 человек сказали: «Меньше восьми»; • 17 человек сказали: «Меньше семнадцати». Сколько всего лжецов может быть в этой компании? Укажите все возможные варианты.

Давайте проанализируем, кто может говорить правду, а кто лгать в каждом случае. 1. **3 человека сказали: «Трое»**: - Если они говорят правду, то лжецов действительно 3. В этом случае, те кто сказали "Трое" - рыцари, а остальные 33-3=30 человек могут врать. - Если они лгут, то лжецов не 3. 2. **5 человек сказали: «Меньше пяти»**: - Если они говорят правду, то лжецов 1, 2, 3 или 4. - Если они лгут, то лжецов 5 или больше. Если лжецов больше 5, то это не противоречит. 3. **8 человек сказали: «Меньше восьми»**: - Если они говорят правду, то лжецов от 1 до 7. - Если они лгут, то лжецов 8 или больше. 4. **17 человек сказали: «Меньше семнадцати»**: - Если они говорят правду, то лжецов 1, 2, ..., 16. - Если они лгут, то лжецов 17 или больше. Допустим, что лжецов 3. - Тогда 3 человека сказали правду, что лжецов 3, а остальные 30 лгут. - Тогда 5 человек лгут, сказав что лжецов меньше 5. - Тогда 8 человек лгут, сказав что лжецов меньше 8. - Тогда 17 человек лгут, сказав что лжецов меньше 17. Так как 3 человека говорят правду, и лжецов 3, значит всего на острове 3 лжеца. Теперь рассмотрим случай, когда 5 человек говорят правду, что лжецов меньше 5. Тогда лжецов может быть 1, 2, 3 или 4. Мы уже рассмотрели вариант 3, который подходит. Теперь проверим случай 1, 2 и 4: - Если лжецов 1: - 3 лгут (сказали что лжецов 3). - 5 говорят правду. - 8 говорят правду. - 17 говорят правду. => 3+5+8+17=33. Ок. - Если лжецов 2: - 3 лгут. - 5 говорят правду. - 8 говорят правду. - 17 говорят правду. => 3+5+8+17=33. Ок. - Если лжецов 4: - 3 лгут. - 5 говорят правду. - 8 говорят правду. - 17 говорят правду. => 3+5+8+17=33. Ок. Получается, что количество лжецов может быть 1, 2, 3 или 4. **Итого, возможные варианты числа лжецов: 1, 2, 3 или 4.**