8. На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC = 60°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Понимание условия: Дана прямая AB, на которой расположена точка M. Луч MD является биссектрисой угла CMB. Это значит, что он делит угол CMB на два равных угла: ∠CMD и ∠DMB.
2. Известные данные: Нам дано, что ∠DMC = 60°.
3. Свойство биссектрисы: Поскольку MD — биссектриса, то ∠CMD = ∠DMB. Следовательно, ∠DMB также равен 60°.
4. Угол CMB: Угол CMB состоит из двух равных углов: ∠CMD + ∠DMB = 60° + 60° = 120°.
5. Смежные углы: Углы CMA и CMB являются смежными, так как они образуют прямую линию AB. Сумма смежных углов равна 180°.
6. Нахождение угла CMA: ∠CMA + ∠CMB = 180°. Подставляем известное значение ∠CMB: ∠CMA + 120° = 180°. Вычитаем 120° из обеих частей уравнения: ∠CMA = 180° - 120° = 60°.

Ответ: 60