8. На прямой M–A–C дан внешний угол ∠MAB = 150°. В треугольнике ABC ∠B = 105°, BC = 10, AB = x, AC = y. Найдите x и y.

Так как точки M, A и C лежат на одной прямой, внутренний угол при A смежный с углом 150°:

\(\angle A=180^\circ-150^\circ=30^\circ\).

Найдём третий угол треугольника:

\(\angle C=180^\circ-30^\circ-105^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов, поскольку BC = 10 лежит напротив угла A = 30°:

\(\dfrac{10}{\sin 30^\circ}=\dfrac{x}{\sin 45^\circ}=\dfrac{y}{\sin 105^\circ}\).

\(x=\dfrac{10\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ}=10\sqrt{2}\approx 14.14\).

\(y=\dfrac{10\sin 105^\circ}{\sin 30^\circ}=20\sin 105^\circ=5(\sqrt{6}+\sqrt{2})\approx 19.32\).

Ответ: \(x=10\sqrt{2}\approx 14.14\), \(y=5(\sqrt{6}+\sqrt{2})\approx 19.32\).