8. На рисунке 12 ZABD = ∠CBF = 50°. Вычислите величины угла DBF и угла АВЕ.

Решение:

По условию \( \angle ABD = 50^{\circ} \) и \( \angle CBF = 50^{\circ} \).

Угол \( \angle ABC \) является развёрнутым, его градусная мера равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle ABC = \angle ABD + \angle DBF + \angle CBF \)

\( 180^{\circ} = 50^{\circ} + \angle DBF + 50^{\circ} \)

\( 180^{\circ} = 100^{\circ} + \angle DBF \)

\( \angle DBF = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ} \)

Угол \( \angle ABE \) является развёрнутым, его градусная мера равна \( 180^{\circ} \).

\( \angle ABE = \angle ABD + \angle DBF \)

\( \angle ABE = 50^{\circ} + 80^{\circ} = 130^{\circ} \)

Ответ: \( \angle DBF = 80^{\circ} \), \( \angle ABE = 130^{\circ} \).