8. На рисунке 48 ∠AOB = 50°, ∠FOE = 70°. Найдите углы AOC, BOD, COE и угол между прямыми AD и FC.

Обозначим соседние углы вокруг точки O по порядку: ∠AOB = 50°, ∠BOC = x, ∠COD = y, ∠DOE = z, ∠EOF = 70°.

1. Так как лучи OA и OD противоположны, ∠AOB + ∠BOC + ∠COD = 180°. Значит, x + y = 130°.
2. Так как лучи OB и OE противоположны, ∠BOC + ∠COD + ∠DOE = 180°. Поэтому x + y + z = 180°, откуда z = 50°.
3. Так как лучи OC и OF противоположны, ∠COD + ∠DOE + ∠EOF = 180°. Поэтому y + 50° + 70° = 180°, откуда y = 60° и x = 70°.
4. ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 50° + 70° = 120°.
5. ∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 70° + 60° = 130°.
6. ∠COE = ∠COD + ∠DOE = 60° + 50° = 110°.
7. Прямые AD и FC образуют углы 120° и 60°; углом между прямыми считают меньший из них.

Ответ: ∠AOC = 120°, ∠BOD = 130°, ∠COE = 110°; угол между прямыми AD и FC равен 60°.