8. На рисунке 5.4 изображены графики зависимости от времени проекций скоростей трёх тел, движущихся вдоль оси x. а) Ускорения каких тел одинаковы? Чему они равны? б) Какое тело движется с наибольшим по модулю ускорением? Чему оно равно? в) Запишите уравнения зависимости проекций скорости от времени для всех тел. г) Постройте графики зависимости проекций ускорения от времени для всех тел.

Используем связь ускорения с графиком скорости:

\(a_x=\dfrac{\Delta v_x}{\Delta t}\). Ускорение равно угловому коэффициенту графика \(v_x(t)\).

а) Графики тел 2 и 3 параллельны, поэтому их ускорения одинаковы. Для тела 2: скорость увеличивается от \(2\) м/с до \(4\) м/с за \(10\) с:

\[a_2=\frac{4-2}{10}=0.2\ \text{м/с}^2.\]

Для тела 3: скорость увеличивается от \(0\) м/с до \(2\) м/с за \(10\) с:

\[a_3=\frac{2-0}{10}=0.2\ \text{м/с}^2.\]

б) Для тела 1:

\[a_1=\frac{0-6}{10}=-0.6\ \text{м/с}^2,\qquad |a_1|=0.6\ \text{м/с}^2.\]

Наибольшее ускорение по модулю у тела 1.

в) Начальные значения скоростей и ускорения дают уравнения:

1. Тело 1: \(v_{1x}=6-0.6t\);
2. Тело 2: \(v_{2x}=2+0.2t\);
3. Тело 3: \(v_{3x}=0.2t\).

Здесь \(v_x\) измеряется в м/с, а \(t\) — в секундах.

г) Так как ускорения постоянны, их графики имеют вид горизонтальных прямых:

Ответ: а) \(a_2=a_3=0.2\) м/с²; б) тело 1, \(|a_1|=0.6\) м/с²; в) \(v_{1x}=6-0.6t\), \(v_{2x}=2+0.2t\), \(v_{3x}=0.2t\).