8) На рисунке ABCD — прямоугольник, диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Отмечено, что AB = AO = BO. Найти α и β.

По отметкам AB = AO = BO, поэтому треугольник ABO равносторонний. Значит, ∠BAO = ∠AOB = 60°.

Поскольку O лежит на AC, ∠BAO — угол между AB и AC. В прямоугольнике AB ⟂ BC, поэтому угол α между AC и CD (CD ∥ AB) равен 60°.

Углы AOB и COD — вертикальные, следовательно, β = 60°.

Ответ: α = 60°, β = 60°.