8. На рисунке четырёхугольник ABCD, диагонали AC и DB пересекаются в точке O. Отмечено, что ∠OAB = ∠DCO и DO = OB.

На рисунке не видна формулировка задания. По отмеченным равенствам можно доказать, что ABCD — параллелограмм.

1. ∠AOB = ∠COD, так как это вертикальные углы.
2. В треугольниках AOB и COD равны два угла: ∠OAB = ∠DCO (отмечено) и ∠AOB = ∠COD; также DO = OB (отмечено). Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
3. Из равенства треугольников следует AO = OC. Вместе с DO = OB это означает, что диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам.
4. Если диагонали четырёхугольника делятся пополам, то четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: ABCD — параллелограмм.