8. На рисунке изображен график функции y = -2x² + 7х + с. Определите координаты точек А и В.

Решение:

По графику видно, что точки А и В лежат на оси абсцисс (оси x), следовательно, их ординаты (y-координаты) равны 0.

Также видно, что точка B имеет координату x = 0.

Точка А является корнем уравнения \( -2x^2 + 7x + c = 0 \). Из графика видно, что точка B (0, 4) лежит на параболе. Подставим ее координаты в уравнение функции, чтобы найти 'c':

\[ 4 = -2(0)^2 + 7(0) + c \]

\[ 4 = c \]

Теперь уравнение функции имеет вид: \( y = -2x^2 + 7x + 4 \).

Найдем координаты точки А, решив уравнение \( -2x^2 + 7x + 4 = 0 \). Мы уже знаем, что одна из точек пересечения с осью x — это точка B. Из графика видно, что точка B находится левее начала координат, а точка А — правее.

Найдем корни уравнения \( -2x^2 + 7x + 4 = 0 \) с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(-2)(4) = 49 + 32 = 81 \]

\[ \sqrt{D} = 9 \]

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + 9}{2(-2)} = \frac{2}{-4} = -0.5 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - 9}{2(-2)} = \frac{-16}{-4} = 4 \]

Из графика видно, что точка A находится правее начала координат, а точка B — левее. Также из графика видно, что точка B имеет координату x = 0, а точка (0,4) действительно лежит на параболе. У нас есть два корня: -0.5 и 4. Один из них соответствует точке А, другой — точке пересечения с осью Y.

Из графика видно, что одна из точек пересечения с осью X - это точка B, у которой x-координата отрицательная. Другая точка пересечения с осью X - это точка А, у которой x-координата положительная.

Поскольку точка B лежит на оси X, ее y-координата должна быть 0. Но на графике точка B отмечена при y=0, а также на графике есть точка с координатой (0,4). По условию задачи, точка B отмечена как точка пересечения с осью X.

Исходя из текста задачи и графика, точки А и В являются точками пересечения параболы с осью X. Следовательно, их y-координаты равны 0.

Из графика видно, что точка B имеет x-координату -0.5, а точка А имеет x-координату 4.

Проверка:

Для точки B(-0.5, 0): \( y = -2(-0.5)^2 + 7(-0.5) + 4 = -2(0.25) - 3.5 + 4 = -0.5 - 3.5 + 4 = 0 \). Верно.

Для точки A(4, 0): \( y = -2(4)^2 + 7(4) + 4 = -2(16) + 28 + 4 = -32 + 28 + 4 = 0 \). Верно.

Важно: В условии задачи сказано "определите координаты точек А и В". На графике точки А и В отмечены на оси X, что означает их y-координату равную 0. Также на графике есть точка (0, 4), которая является вершиной параболы или просто точкой на параболе. Если точка B на графике обозначает пересечение с осью X, то ее координаты (-0.5, 0). Если же точка B на графике обозначает точку с координатой (0, 4), то условие задачи и график противоречат друг другу. Ориентируясь строго на обозначения А и В на оси X, приходим к выводу:

Точка B имеет координаты ( -0.5 ; 0 ).

Точка A имеет координаты ( 4 ; 0 ).

Ответ: Координаты точки А: (4; 0). Координаты точки В: (-0.5; 0).