8. На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке х₀.

Решение:

Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной функции в точке касания равно тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке.

На рисунке проведена касательная к графику функции \( y=f(x) \) в точке \( x_0 \). Касательная образует прямой угол с осью абсцисс (180 градусов). Это означает, что она является горизонтальной линией.

Угол наклона горизонтальной прямой равен 0 градусов.

Тангенс угла наклона равен:

\[ \tan(0^{\circ}) = 0 \]

Следовательно, значение производной функции \( f'(x_0) \) равно 0.

Ответ: 0