8. На рисунке изображен график у = f(x) функции определенной на интервале (-0,5; 4,1). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Решение:

Производная функции \( f'(x) \) положительна там, где функция \( f(x) \) возрастает. По графику видно, что функция \( f(x) \) возрастает на интервалах \( (-0.5, 0.5) \) и \( (1.5, 2.5) \).

Нас интересуют целые точки, принадлежащие этим интервалам.

• В первом интервале \( (-0.5, 0.5) \) единственная целая точка — это \( x = 0 \).
• Во втором интервале \( (1.5, 2.5) \) единственная целая точка — это \( x = 2 \).

Таким образом, существует 2 целые точки, в которых производная функции положительна.

Ответ: 2