8. На рисунке изображена фигура. Начертите прямоугольник с такой же площадью, каждая из сторон которого больше 1 см.

Решение:

Сначала определим площадь фигуры, изображённой на рисунке. Фигура состоит из 7 квадратов со стороной 1 см. Значит, площадь фигуры равна \( 7 \times (1 \text{ см})^2 = 7 \text{ см}^2 \).

Теперь нам нужно начертить прямоугольник с площадью \( 7 \text{ см}^2 \), при этом каждая сторона должна быть больше 1 см. Единственные целые числа, произведение которых равно 7, это 1 и 7. Так как стороны должны быть больше 1 см, мы не можем использовать множители 1 и 7. Следовательно, нам нужно найти такие длины сторон, которые в произведении дадут 7, и при этом каждая сторона будет больше 1 см. Это возможно, если мы выберем стороны, например, \( 1.4 \text{ см} \) и \( 5 \text{ см} \), или \( 2 \text{ см} \) и \( 3.5 \text{ см} \).

В условии задания подразумевается, что стороны прямоугольника должны быть целочисленными или иметь возможность быть построенными на клетчатой бумаге. Если мы будем исходить из того, что стороны прямоугольника должны быть построены на клетчатой бумаге, то нам нужно найти два целых числа, произведение которых равно 7. Таких пар, кроме \( 1 \times 7 \), нет. Однако, в условии сказано, что каждая из сторон должна быть БОЛЬШЕ 1 см. Пара \( 1 \times 7 \) не подходит, так как одна из сторон равна 1 см. Следовательно, прямоугольник с такими условиями начертить НЕВОЗМОЖНО, если стороны должны быть целочисленными.

Если же стороны не обязательно должны быть целочисленными, то можно выбрать, например, стороны \( 2 \text{ см} \) и \( 3.5 \text{ см} \).

Вариант построения с дробными сторонами:

• Выбираем одну сторону прямоугольника равной \( 3.5 \text{ см} \) (это 3.5 клетки).
• Выбираем другую сторону прямоугольника равной \( 2 \text{ см} \) (это 2 клетки).
• Площадь такого прямоугольника будет \( 3.5 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 7 \text{ см}^2 \).
• Обе стороны больше 1 см.

Ниже представлена сетка для построения.

Ответ: Площадь фигуры равна 7 см². Прямоугольник с площадью 7 см² и сторонами больше 1 см начертить на клетчатой бумаге с целочисленными сторонами невозможно. Если стороны могут быть дробными, можно построить прямоугольник со сторонами 2 см и 3.5 см.