8. На рисунке изображены график функции y = f(х) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции f(х) в точке х0.

Решение:

Значение производной функции в точке \( x_0 \) равно угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в этой точке. Угловой коэффициент касательной равен тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс.

Найдём координаты двух точек, через которые проходит касательная. Воспользуемся первым графиком.

Точки: \( (-3, 6) \) и \( (0, 3) \).

Угловой коэффициент \( k \) касательной: \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \).

\( k = \frac{3 - 6}{0 - (-3)} = \frac{-3}{3} = -1 \).

Таким образом, значение производной функции \( f'(x_0) \) равно угловому коэффициенту касательной.

Ответ: -1