8. На рисунке изображён график функции вида f(x) = k/(x+a). Найдите значение х, при котором f(x) = -0.3.

Решение:

График функции \( f(x) = \frac{k}{x+a} \) является гиперболой. Из графика видно, что асимптотами являются оси \( x = -1 \) и \( y = 0 \).

Вертикальная асимптота \( x = -1 \) означает, что знаменатель равен нулю при \( x = -1 \). Следовательно, \( -1 + a = 0 \), откуда \( a = 1 \).

Теперь функция имеет вид \( f(x) = \frac{k}{x+1} \).

Из графика видно, что точка \( (0, 1) \) принадлежит графику. Подставим эти координаты в уравнение функции, чтобы найти \( k \):

\( 1 = \frac{k}{0+1} \) \( \implies k = 1 \).

Итак, уравнение функции: \( f(x) = \frac{1}{x+1} \).

Теперь найдём \( x \), при котором \( f(x) = -0,3 \):

\( -0,3 = \frac{1}{x+1} \)

\( -\frac{3}{10} = \frac{1}{x+1} \)

\( -3(x+1) = 10 \)

\( -3x - 3 = 10 \)

\( -3x = 13 \)

\( x = -\frac{13}{3} \)

Ответ: -13/3