8. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой Х0. Найди значение производной функции f(x) в точке Х0.

Чтобы найти значение производной функции в точке Х₀, нам нужно определить угловой коэффициент (наклон) касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

На графике мы видим, что касательная проходит через две точки:

• Первая точка: (0, 1)
• Вторая точка: (1, 3) (примерно, судя по координатной сетке)

Угловой коэффициент (k) прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), вычисляется по формуле:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Подставим координаты наших точек:

k = (3 - 1) / (1 - 0) = 2 / 1 = 2

Значение производной функции f(x) в точке Х₀ равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику в этой точке.

Следовательно, f'(Х₀) = k.

f'(Х₀) = 2

Ответ: 2