8. На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены семь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?

Решение:

Производная функции \( f'(x) \) отрицательна там, где функция \( f(x) \) убывает. На графике это соответствует участкам, где график функции идёт вниз слева направо.

По условию, точки \( x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7 \) отмечены на оси абсцисс. Необходимо проанализировать поведение функции \( f(x) \) в окрестности каждой из этих точек.

Анализ точек:

• В точках \( x_1 \) и \( x_2 \) функция возрастает, значит, \( f'(x) > 0 \).
• В точках \( x_3 \) и \( x_4 \) функция убывает, значит, \( f'(x) < 0 \).
• В точке \( x_5 \) функция возрастает, значит, \( f'(x) > 0 \).
• В точках \( x_6 \) и \( x_7 \) функция убывает, значит, \( f'(x) < 0 \).

Таким образом, производная функции отрицательна в точках \( x_3, x_4, x_6, x_7 \).

Ответ: 4