8. На рисунке изображён график линейной функции. Напишите формулу, которая задаёт эту линейную функцию.

Решение:

График представляет собой прямую линию. Линейная функция имеет вид \( y = kx + b \).

Из графика видно, что прямая проходит через точки \( (0, 1) \) и \( (1, 3) \) (при \( x=1 \), \( y=3 \), так как \( y=1 \) при \( x=0 \), и линия проходит через 2 клетки вверх от \( x=0 \) до \( x=1 \) по оси X).

1. Найдём коэффициент \( b \) (свободный член), который равен значению \( y \) при \( x = 0 \). Из графика видно, что \( b = 1 \).

2. Найдём коэффициент \( k \) (угловой коэффициент) по формуле \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \).

Возьмём точки \( (0, 1) \) и \( (1, 3) \):

\[ k = \frac{3 - 1}{1 - 0} = \frac{2}{1} = 2 \]

3. Подставим найденные значения \( k = 2 \) и \( b = 1 \) в формулу линейной функции \( y = kx + b \).

\[ y = 2x + 1 \]

Ответ: \( y = 2x + 1 \).