8 На рисунке изображён график у = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-9;10). Найдите количество точек максимума функции f(x), принадлежащих отрезку [-6; 8].

Чтобы найти точки максимума функции $$f(x)$$, нужно посмотреть, где график её производной $$f'(x)$$ пересекает ось $$Ox$$ (то есть $$f'(x) = 0$$), при этом переходя из положительной области в отрицательную.

Рассмотрим график $$f'(x)$$ на интервале $$x \in [-6; 8]$$.

1. На интервале $$x \in [-6; -4)$$, $$f'(x) > 0$$, значит, $$f(x)$$ возрастает.

2. В точке $$x = -4$$, $$f'(-4) = 0$$.

3. На интервале $$x \in (-4; -1)$$, $$f'(x) < 0$$, значит, $$f(x)$$ убывает.

Следовательно, в точке $$x = -4$$ находится локальный максимум.

4. В точке $$x = -1$$, $$f'(-1) = 0$$.

5. На интервале $$x \in (-1; 2)$$, $$f'(x) > 0$$, значит, $$f(x)$$ возрастает.

Следовательно, в точке $$x = -1$$ находится локальный минимум.

6. В точке $$x = 2$$, $$f'(2) = 0$$.

7. На интервале $$x \in (2; 6)$$, $$f'(x) < 0$$, значит, $$f(x)$$ убывает.

Следовательно, в точке $$x = 2$$ находится локальный максимум.

8. В точке $$x = 6$$, $$f'(6) = 0$$.

9. На интервале $$x \in (6; 8]$$, $$f'(x) > 0$$, значит, $$f(x)$$ возрастает.

Следовательно, в точке $$x = 6$$ находится локальный минимум.

Точки максимума на отрезке $$x \in [-6; 8]$$ находятся в $$x = -4$$ и $$x = 2$$.

Таким образом, количество точек максимума равно 2.

Ответ: 2