8. На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x) определённой на интервале (-3; 8). В какой точке отрезка [-2; 4] функция f(x) принимает наибольшее значение?

Решение:

Чтобы найти точку, в которой функция \( f(x) \) принимает наибольшее значение на отрезке \( [-2; 4] \), нам нужно проанализировать график её производной \( y = f'(x) \). Максимальное значение функции \( f(x) \) достигается там, где её производная \( f'(x) \) меняет знак с "+" на "-", или там, где \( f'(x) \) равна нулю и перед этим была положительной.

На графике видно, что на отрезке \( [-2; 4] \) производная \( f'(x) \) положительна до точки \( x = 1 \) (где \( f'(x) = 0 \)), а затем становится отрицательной.

Это означает, что функция \( f(x) \) возрастает на интервале \( [-2; 1) \) и убывает на интервале \( (1; 4] \).

Следовательно, наибольшее значение функции \( f(x) \) на отрезке \( [-2; 4] \) достигается в точке \( x = 1 \).

Ответ: 1