8. На рисунке: ∠MSR = 90°, MR = RK, ∠MRK = 50°. Найдите углы четырёхугольника SRKM.

Так как MR = RK, треугольник MRK равнобедренный с вершиной R. Его углы при основании равны:

∠RMK = ∠MKR = (180° − 50°) / 2 = 65°.

По рисунку SR параллельна MK: обе стороны перпендикулярны SM. Поэтому соседние внутренние углы при боковой стороне MR в сумме дают 180°: ∠SRM = 180° − 65° = 115°. При K угол четырёхугольника равен ∠MKR = 65°. При S задан прямой угол, ∠MSR = 90°; тогда угол при M равен 360° − 90° − 115° − 65° = 90°.

Ответ: ∠S = 90°, ∠R = 115°, ∠K = 65°, ∠M = 90°.