8. На рисунке OK — биссектриса угла BOC, ∠COK в 3 раза меньше, чем ∠AOB. Найдите величину угла BOK.

Обозначим ∠COK за x. Так как OK — биссектриса угла BOC, то ∠BOK = ∠COK = x, а ∠BOC = 2x.

Точки A, O и C лежат на одной прямой, поэтому углы AOB и BOC смежные:

∠AOB = 180° − 2x.

По условию ∠COK в 3 раза меньше ∠AOB:

x = (180° − 2x) / 3,

3x = 180° − 2x,

5x = 180°,

x = 36°.

Ответ: ∠BOK = 36°.