8. На рисунке пересекаются три прямые; ∠DAB = 30°, угол между верхним левым лучом и лучом AM равен 60°. а) Найдите градусную меру углов ∠BAC, ∠DAC, ∠CAM. б) Запишите, какие прямые на рисунке перпендикулярны.

а) Лучи AB и AM — противоположные, как и лучи, образующие угол 60° с лучом AM и луч AC. Поэтому ∠BAC и указанный угол 60° — вертикальные.

∠BAC = 60°.

∠DAC = ∠DAB + ∠BAC = 30° + 60° = 90°.

Так как лучи AB и AM противоположны, ∠BAC + ∠CAM = 180°. Значит, ∠CAM = 180° − 60° = 120°.

б) ∠DAC = 90°, а точки D, A и K лежат на одной прямой. Следовательно, прямая DK перпендикулярна прямой AC.

Ответ: ∠BAC = 60°, ∠DAC = 90°, ∠CAM = 120°; DK ⟂ AC.