8. На рисунке с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм ABCD. Используя рисунок, найдите sin ∠BDC.

Из рисунка по клеткам: горизонтальное расстояние от D до вертикали BC равно 4, а высота BH равна 6. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой BD получаем BD = √(4² + 6²) = 2√13.

Так как BC параллельна AD, перпендикулярное расстояние от C до прямой BD соответствует составляющей, и площадь треугольника BCD можно также выразить через основание BD. Эквивалентно, используя координаты клеток B(5,1), D(5,7), C(9,1), угол BDC имеет катеты 4 и 6, гипотенузу 2√13. Следовательно, sin ∠BDC = 4/(2√13) = 2/√13 = 2√13/13.

Ответ: 2√13/13.