8. На рисунке трапеция ABCD, точки A, K, B лежат на одной прямой, DK — биссектриса угла ADC, DK ∥ CB; по отметкам AD = CB. AB = 27,65, DC = 14,15. Найти периметр трапеции ABCD.

Так как ABCD — трапеция, основания AB и DC параллельны. Из DK ∥ CB и DC ∥ AB следует, что DCBK — параллелограмм. Поэтому \(KB=DC=14{,}15\) и \(DK=CB\).

Найдём отрезок AK:

\(AK=AB-KB=27{,}65-14{,}15=13{,}5\).

Поскольку DK — биссектриса угла ADC, \(\angle ADK=\angle KDC\). Из параллельности DK ∥ CB и DC ∥ AB следует, что \(\angle KDC=\angle AKD\). Значит, в треугольнике ADK равны углы при D и K, поэтому противоположные им стороны равны: \(AD=AK=13{,}5\).

По отметкам на рисунке \(CB=AD=13{,}5\). Тогда:

\(P=AB+BC+CD+DA=27{,}65+13{,}5+14{,}15+13{,}5=68{,}8\).

Ответ: 68,8.