8. На сторонах угла M отмечены точки A и B, а на его биссектрисе — точка K. Верно ли, что если MA = MB, то KM — биссектриса угла AKB?

Из условия следует, что треугольники MAK и MBK равны по первому признаку: MA = MB, MK — общая сторона, а ∠AMK = ∠KMB, поскольку MK лежит на биссектрисе угла M. Поэтому ∠AKM = ∠MKB.

Однако равенства этих углов недостаточно: луч KM должен ещё лежать внутри угла AKB. Это зависит от положения K относительно отрезка AB.

Если K находится за отрезком AB, то луч KM лежит внутри угла AKB, и KM действительно является его биссектрисой. Если K находится между M и AB, то луч KM лежит вне угла AKB. Например, для прямого угла M можно взять MA = MB = 1, а K — точку биссектрисы между M и AB: тогда условия выполнены, но KM не является биссектрисой угла AKB.

Ответ: не всегда. Утверждение верно, если K расположен за отрезком AB; без этого уточнения оно неверно.