Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
8. Начерти квадрат со стороной 4 см. Как изменится периметр данного квадрата, если длину его стороны уменьшить на 3 см; увеличить на 3 см? Как ты думаешь, изменится ли форма исходного квадрата?
Ответ:
Краткая запись:
- Сторона квадрата (a): 4 см
- Уменьшение стороны: -3 см
- Увеличение стороны: +3 см
Краткое пояснение: Периметр квадрата — это сумма длин всех его сторон. Чтобы найти, как изменится периметр, нужно проследить, как изменяется длина стороны и как это влияет на общую сумму длин сторон. Форма квадрата определяется равенством всех его сторон и прямыми углами, поэтому изменение длины стороны не изменит его форму, оставив его квадратом.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Вычисляем периметр исходного квадрата. Периметр квадрата (P) вычисляется по формуле: \( P = 4 a \), где \( a \) — длина стороны.
\( P_{исходный} = 4 4 ext{ см} = 16 ext{ см} \). - Шаг 2: Вычисляем периметр, если сторону уменьшить на 3 см. Новая длина стороны \( a_{новая1} = 4 ext{ см} - 3 ext{ см} = 1 ext{ см} \).
Новый периметр \( P_{новая1} = 4 1 ext{ см} = 4 ext{ см} \). - Шаг 3: Вычисляем периметр, если сторону увеличить на 3 см. Новая длина стороны \( a_{новая2} = 4 ext{ см} + 3 ext{ см} = 7 ext{ см} \).
Новый периметр \( P_{новая2} = 4 7 ext{ см} = 28 ext{ см} \). - Шаг 4: Определяем изменение периметра.
При уменьшении стороны на 3 см периметр изменится на \( 16 ext{ см} - 4 ext{ см} = 12 ext{ см} \).
При увеличении стороны на 3 см периметр изменится на \( 28 ext{ см} - 16 ext{ см} = 12 ext{ см} \). - Шаг 5: Отвечаем на вопрос об изменении формы.
Квадрат — это четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые. При изменении длины стороны, но сохранении равенства всех сторон и прямых углов, фигура останется квадратом. Следовательно, форма исходного квадрата не изменится.
Ответ: Периметр уменьшится на 12 см (до 4 см), увеличится на 12 см (до 28 см). Форма исходного квадрата не изменится.
