№8. Начертите квадрат ABCD и через каждую его вершину проведите прямую, параллельную его диагонали. Обозначьте точки пересечения прямых буквами E, K, M, N. Как называется полученный четырёхугольник?

Проведём через вершины A и C прямые, параллельные диагонали BD, а через B и D — прямые, параллельные диагонали AC. Их четыре точки пересечения образуют квадрат. На рисунке обозначим точки по порядку: E — верхняя, K — правая, M — нижняя, N — левая.

Каждый угол полученного четырёхугольника прямой: его стороны лежат на прямых, параллельных двум взаимно перпендикулярным диагоналям исходного квадрата. Полученная фигура — прямоугольник; кроме того, её стороны равны, поэтому это квадрат.

Ответ: квадрат EKMN.