8) Наклонная AD с плоскостью α образует угол 30°, а наклонная DC с плоскостью α образует угол 45°. Длина перпендикуляра DB равна 15 см. Вычисли длины обеих наклонных.

Так как DB перпендикулярен плоскости α, треугольники ADB и CDB прямоугольные при B. Угол между наклонной и плоскостью равен углу между наклонной и её проекцией на плоскость: это углы DAB = 30° и DCB = 45°.

1. В треугольнике ADB: \(\sin 30^\circ=\frac{DB}{AD}\), поэтому \(AD=\frac{15}{\sin 30^\circ}=30\) см.
2. В треугольнике CDB: \(\sin 45^\circ=\frac{DB}{DC}\), поэтому \(DC=\frac{15}{\sin 45^\circ}=15\sqrt{2}\) см.

Ответ: AD = 30 см; DC = 15√2 см.