8. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 докладов: первые два дня по 12 докладов, остальные распределены поровну между 3-им и 4-ым днями. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова вероятность, что доклад профессора Ф. окажется запланированным на последний день конференции?

Решение:

Конференция длится 4 дня. Всего запланировано 50 докладов.

1. Первые два дня проводится по 12 докладов. Итого за два дня: \( 12 \cdot 2 = 24 \) доклада.
2. Оставшиеся доклады: \( 50 - 24 = 26 \) докладов.
3. Эти 26 докладов распределены поровну между 3-им и 4-ым днями. Значит, на каждый из этих дней приходится: \( \frac{26}{2} = 13 \) докладов.
4. Последний день конференции (4-й день) запланировано 13 докладов.
5. Общее число докладов равно 50. Вероятность того, что доклад профессора Ф. окажется запланированным на последний день, равна отношению числа докладов в последний день к общему числу докладов.
6. Вероятность: \( P = \frac{\text{Число докладов в последний день}}{\text{Общее число докладов}} = \frac{13}{50} \)

Чтобы выразить вероятность в десятичной дроби, умножим числитель и знаменатель на 2:

\[ \frac{13}{50} = \frac{13 \times 2}{50 \times 2} = \frac{26}{100} = 0.26 \]

Ответ: Вероятность составляет \( \frac{13}{50} \) или 0.26.