8. Найди значение выражения 1/\(\sqrt{3}-2\) - 1/\(\sqrt{3}+2\)

Привет! Давай вместе разберем это задание. Нам нужно найти значение такого выражения:

\[ \frac{1}{\sqrt{3}-2} - \frac{1}{\sqrt{3}+2} \]

Чтобы вычесть дроби, нам нужен общий знаменатель. Для этого мы умножим первую дробь на (sqrt{3}+2)/(sqrt{3}+2), а вторую — на (sqrt{3}-2)/(sqrt{3}-2).

1. Приводим к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{\sqrt{3}-2} \times \frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}+2} - \frac{1}{\sqrt{3}+2} \times \frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}-2} \]

Теперь числители и знаменатели выглядят так:

\[ \frac{\sqrt{3}+2}{(\sqrt{3}-2)(\sqrt{3}+2)} - \frac{\sqrt{3}-2}{(\sqrt{3}+2)(\sqrt{3}-2)} \]

2. Раскрываем скобки в знаменателе:
   Вспомним формулу разности квадратов: (a-b)(a+b) = a^2 - b^2. Применяем ее к нашему знаменателю:

   \[ (\sqrt{3}-2)(\sqrt{3}+2) = (\sqrt{3})^2 - 2^2 = 3 - 4 = -1 \]

3. Вычисляем числитель:
   Теперь вычитаем числители, так как знаменатели у нас теперь одинаковые:

   \[ (\sqrt{3}+2) - (\sqrt{3}-2) = \sqrt{3} + 2 - \sqrt{3} + 2 = 4 \]

4. Собираем все вместе:
   У нас получилось:

   \[ \frac{4}{-1} = -4 \]

Вот и все! Мы справились.

Ответ: -4