8. Найди значение выражения 15⁵ / (3⁴ \cdot 5³).

Решение:

1. Разложим основание степени на множители:

   Число 15 можно представить как произведение 3 и 5, то есть \( 15 = 3 \cdot 5 \).

2. Подставим разложение в исходное выражение:

   \( \frac{15^5}{3^4 \cdot 5^3} = \frac{(3 \cdot 5)^5}{3^4 \cdot 5^3} \)

3. Применим свойство степени произведения \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \):

   \( \frac{3^5 \cdot 5^5}{3^4 \cdot 5^3} \)

4. Применим свойство частного степеней с одинаковым основанием \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \):

   \( 3^{5-4} \cdot 5^{5-3} = 3^1 \cdot 5^2 \)

5. Вычислим значение:

   \( 3^1 \cdot 5^2 = 3 \cdot 25 = 75 \)

Ответ: 75