8. Найди значение выражения √35 ⋅ √30 / √42.

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами корней: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \) и \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \).

1. Перемножим числитель: \( \sqrt{35} \cdot \sqrt{30} = \sqrt{35 \cdot 30} = \sqrt{1050} \).
2. Теперь разделим полученное значение на \( \sqrt{42} \): \( \frac{\sqrt{1050}}{\sqrt{42}} = \sqrt{\frac{1050}{42}} \).
3. Сократим дробь \( \frac{1050}{42} \). Оба числа делятся на 6: \( 1050 : 6 = 175 \), \( 42 : 6 = 7 \). Получаем \( \frac{175}{7} \).
4. Разделим \( 175 \) на \( 7 \): \( 175 : 7 = 25 \).
5. Таким образом, выражение равно \( \sqrt{25} \).
6. Извлечём корень: \( \sqrt{25} = 5 \).

Ответ: 5