8. Найди значение выражения (4 - \(\sqrt{3}\))^2 + (4 + \(\sqrt{3}\))^2.

Решение:

Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы и квадрата разности: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) и \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

1. Первое слагаемое: \( (4 - \sqrt{3})^2 = 4^2 - 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 16 - 8\sqrt{3} + 3 \).
2. Второе слагаемое: \( (4 + \sqrt{3})^2 = 4^2 + 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 16 + 8\sqrt{3} + 3 \).
3. Сложим полученные выражения: \( (16 - 8\sqrt{3} + 3) + (16 + 8\sqrt{3} + 3) \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( 16 + 3 + 16 + 3 - 8\sqrt{3} + 8\sqrt{3} = 32 + 6 = 38 \).

Ответ: 38.