8. Найди значение выражения 42^3 / (6^2 * 7^3).

Привет! Давай разберем это задание вместе.

Нам нужно найти значение выражения:

\[ \frac{42^3}{6^2 \cdot 7^3} \]

Для начала, давай представим число 42 как произведение его множителей, которые есть в знаменателе. Мы знаем, что $$42 = 6 \cdot 7$$. Подставим это в числитель:

\[ \frac{(6 \cdot 7)^3}{6^2 \cdot 7^3} \]

Теперь используем свойство степеней $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$. Применяем его к числителю:

\[ \frac{6^3 \cdot 7^3}{6^2 \cdot 7^3} \]

Отлично! Теперь мы можем сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе. Оба множителя $$7^3$$ сокращаются:

\[ \frac{6^3}{6^2} \]

Осталось применить свойство степеней $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$. Вычитаем показатели степени:

\[ 6^{3-2} = 6^1 = 6 \]

Вот и все! Мы нашли значение выражения.

Ответ: 6