8. Найди значение выражения 64а 8(а + 4)2 при а = √6.

Решение:

Нам нужно найти значение выражения \( 8(a + 4)^2 \) при \( a = \sqrt{6} \).

1. Подставим \( a = \sqrt{6} \) в выражение: \[ 8(\sqrt{6} + 4)^2 \]
2. Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \): \[ 8((\sqrt{6})^2 + 2 \cdot \sqrt{6} \cdot 4 + 4^2) \]
3. Упростим: \[ 8(6 + 8\sqrt{6} + 16) \]
4. Сложим числа в скобках: \[ 8(22 + 8\sqrt{6}) \]
5. Раскроем скобки, умножив на 8: \[ 8 \cdot 22 + 8 \cdot 8\sqrt{6} \]
6. Вычислим: \[ 176 + 64\sqrt{6} \]

Ответ: \( 176 + 64\sqrt{6} \).