8. Найди значение выражения √70 · 35 · 2.

Привет! Давай разберемся с этим выражением вместе.

У нас есть такое выражение:


\[ \sqrt{70 \cdot 35 \cdot 2} \]

Шаг 1: Упростим то, что под корнем

Сначала умножим числа под корнем. Можно заметить, что 70 можно представить как 35 \(\cdot\) 2. Тогда:


70 \(\cdot\) 35 \(\cdot\) 2 = \(35 \cdot 2\) \(\cdot\) 35 \(\cdot\) 2

Теперь сгруппируем одинаковые множители:


\(35 \cdot 35\) \(\cdot\) \(2 \cdot 2\)

Получаем:


35^2 \(\cdot\) 2^2

Или можно записать как:


\(35 \cdot 2\)^2 = 70^2

Шаг 2: Извлечем корень

Теперь вернемся к нашему выражению с корнем:


\[ \sqrt{70^2} \]

Когда мы извлекаем квадратный корень из числа, возведенного в квадрат, мы получаем само это число.

\[ \sqrt{70^2} = 70 \]

Или другим способом:

Сначала умножим 35 на 2:


35 \(\cdot\) 2 = 70

Теперь умножим 70 на 70:


70 \(\cdot\) 70 = 4900

Теперь извлечем квадратный корень из 4900:


\[ \sqrt{4900} \]

Мы знаем, что 7 \(\cdot\) 7 = 49, значит 70 \(\cdot\) 70 = 4900.

\[ \sqrt{4900} = 70 \]

Ответ: 70